Von Eins bis Neun (kartoniertes Buch)

Große Wunder hinter kleinen Zahlen, Über 100 mathematische Exkursionen für Neugierige und Genießer
ISBN/EAN: 9783662502501
Sprache: Deutsch
Umfang: XI, 234 S., 106 s/w Illustr.
Format (T/L/B): 1.5 x 23.6 x 15.7 cm
Einband: kartoniertes Buch
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Dieses Buch ist eine Einladung zu einer spannenden Entdeckungsreise. Ausgehend von den einstelligen Zahlen eröffnet Marc Chamberland seinen Lesern den Blick auf eine weite mathematische Landschaft. Warum zeigt ein Skatspiel, das man achtmal perfekt gemischt hat, wieder genau dieselbe Kartenfolge? Sind zwei beliebige Menschen auf der ganzen Erde tatsächlich über eine „Bekanntenkette von sechs Personen“ miteinander verbunden? Weshalb lässt sich jede Landkarte mit nur vier Farben so einfärben, dass sich nie zwei Gebiete mit derselben Farbe berühren? Die Zahlen Eins bis Neun erweisen sich als höchst bemerkenswerte mathematische Objekte, von denen aus der Autor ein Netz von Querverbindungen zu verschiedenen Feldern der Mathematik spannt, von der Zahlentheorie über die Geometrie, die Chaostheorie und die numerische Mathematik bis zur mathematischen Physik.Jedes Kapitel ist einer dieser neun Zahlen gewidmet. Zu Beginn stehen stets einfache Problemstellungen; im Verlauf des Kapitels nimmt der Schwierigkeitsgrad zu. Jedes Mal durchstreift Chamberland ein weitläufiges Areal: So ist etwa die Drei ebenso mit der Chaostheorie verknüpft wie mit einem noch ungelösten Problem der ägyptischen Brüche, mit der Anzahl der Aufsichthabenden in einer Kunstgalerie und der Problematik von Wahlergebnissen. Bei der Sieben geht es um Matrizenmultiplikation, die Transsilvanienlotterie, die Synchronisation von Signalen und den Klang einer Trommel. Immer wieder sind auch Rätsel zu lösen wie das der perfekten Quadrate, das Huträtsel oder die Catalan‘sche Vermutung. Das Buch ist in viele kurze Abschnitte unterteilt, die man unabhängig lesen und häppchenweise konsumieren kann – was beim Ham-Sandwich-Satz und beim Pizzatheorem durchaus wörtlich genommen werden darf.Mit den über 100 Miniaturen öffnet der Autor eine wahre mathematische Schatztruhe – für Neugierige und Kenner, für Oberstufenschüler wie für Hochschulstudenten, für gestandene Mathematiker ebenso wie für alle, die von Mustern fasziniert sind.
Chapter 1 The Number One 1Sliced Origami 1Fibonacci Numbers and the Golden Ratio 2Representing Numbers Uniquely 5Factoring Knots 6Counting and the Stern Sequence 8Fractals 10Gilbreath’s Conjecture 13Benford’s Law 13The Brouwer Fixed-Point Theorem 16Inverse Problems 17Perfect Squares 19The Bohr–Mollerup Theorem 19The Picard Theorems 21Chapter 2 The Number Two 24The Jordan Curve Theorem and Parity Arguments 24Aspect Ratio 26How Symmetric Are You? 27The Pythagorean Theorem 29Beatty Sequences 32Euler’s Formula 33Matters of Prime Importance 34The Ham Sandwich Theorem 38Power Sets and Powers of Two 39The Sylvester–Gallai Theorem 42Formulas for _ 43Multiplication 44The Thue–Morse Sequence 45Duals 48Apollonian Circle Packings 51Perfect Numbers and Mersenne Primes 53The Arithmetic-Geometric Mean Inequality 57Positive Polynomials 59Newton’s Method for Root Finding 60More Division via Multiplication 63The Allure of _2/6 64Jacobian Conjectures 66Chapter 3 The Number Three 69The 3x + 1 Problem 69Triangular Numbers and Bulgarian Solitaire 71Rock-Paper-Scissors and Borromean Rings 73Random Walks 74Trisecting an Angle 77The Three-Body Problem 78The Lorenz Attractor and Chaos 81Period Three Implies Chaos 83Patterns among the Stars 85Fermat’s Last Theorem 86Leftovers Anyone? 89Egyptian Fractions 90Arrow’s Impossibility Theorem 93Mapping Surfaces 95Guarding an Art Gallery 96The Poincaré Conjecture 97Monge’s Three-Circle Theorem 100Marden’s Theorem 100The Reuleaux Triangle 103Sums of Cubes 108Approximating Decay 109Chapter 4 The Number Four 111The Four Color Theorem 111The Tennis Ball Theorem 114Sum of Squares Identities 114Rearranging Four Pieces 115Ducci Sequences 116Euler’s Sum of Powers Conjecture 119Villarceau Circles 122The Inscribed Square Problem 123Regular Polygons on a Computer Screen 124The Four Travelers Problem 125The Four Exponentials Conjecture 127Concentric Quadrilaterals 129The Four Hats Problem 131Chapter 5 The Number Five 132The Miquel Five Circles Theorem 132The Platonic Solids 133Solving Polynomial Equations 134Diophantine Approximation 137The Petersen Graph 138The Happy Ending Problem 140Tessellations 141Of Balls and Sausages 143Knights Tours on Rectangular Boards 145Magic with Five Cards 145Soccer Balls and Domes 148Recycling ad Infinitum 148The Rogers–Ramanujan Identities 150Chapter 6 The Number Six 156Optimal Packing 156Of Friends and Strangers 161Six Degrees of Separation 161A Necklace of Spheres 163Hexagons in Pascal’s Triangle 164The Game of Hex 165TheWendt Determinant 167Six Lengths in Geometry 168Chapter 7 The Number Seven 170The Seven Circles Theorem 170Digits of 1/7 and Ellipses 171Strassen’s Matrix Multiplication 173The Fano Plane 175Border Patterns 177The Szilassi Polyhedron and the Heawood Graph 178The Kuratowski Closure–Complement Theorem 179Can You Hear the Shape of a Drum? 182Barker Codes 184Recreational Mathematics 186Experiments with Integrals 188Chapter 8 The Number Eight 191The Pizza Theorem 191Shuffling Cards 192The Game of Life 193Repetition in Pascal’s Triangle 196